cours

L'axe et le centre de symétrie d’une fonction

Je fais le point sur mes connaissances

Fonction paire

Pour tout $x \in Df$, f(x) = f(– x)

La courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Fonction impaire

Pour tout $x \in Df$, f(x) = – f(– x)

La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Fonction avec un axe de symétrie

La droite x a est axe de symétrie de la courbe représentative d’une fonction f si et seulement si : f(ax) = f(a x)

Lorsque a = 0, la relation devient f(x) = f( x), ce qui équivaut à f paire.

Fonction avec un centre de symétrie

Le point A de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la courbe représentative d’une fonction f si et seulement si : f(ax) + f(a – x) = 2b.

Lorsque le point A est l’origine du repère A(0 ; 0), la relation devient f(x) + f(– x) = 0, ce qui équivaut à f(x) = – f(– x), ce qui équivaut aussi à f impaire.

Je sais définir

  • La parité d’une fonction
  • L’imparité d’une fonction

Je sais maîtriser

  • Déterminer la présence d’un axe de symétrie d’une fonction
  • Déterminer la présence d’un centre de symétrie d’une fonction
  • Déterminer si une fonction est paire ou impaire ou ni l’un ni l’autre
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