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Mesure du temps et oscillateurs

Je fais le point sur mes connaissances

Un pendule simple est constitué d’une masse m accrochée à un fil de masse négligeable et de longueur L. Il oscille dans un plan vertical sous l’effet de la pesanteur. La masse est soumise à son poids P, à la tension du fil T et aux forces de frottements de l’air F.

Ici, l’axe z est orienté vers le haut et l’origine des énergies potentielles est prise pour z = 0, en bas de la trajectoire du pendule.

La période de ses oscillations dépend de certaines caractéristiques intrinsèques du pendule (longueur du fil notamment) ce qui permet d’en faire un outil de mesure du temps.

Son énergie mécanique Em est la somme de son énergie potentielle de pesanteur Epp = mgz avec z son altitude en m, et de son énergie cinétique  avec v sa vitesse en m∙s-1 et m sa masse en kg : Em = Epp + Ec.

Un pendule élastique est constitué d’une masse m accrochée à l’extrémité d’un ressort de constante de raideur k. La masse est soumise à son poids , à la réaction normale du support , à la tension du ressort  et aux forces de frottements  (avec le sol et avec l’air).

La période de ses oscillations dépend de certaines caractéristiques intrinsèques du pendule (masse du solide et constante de raideur notamment) ce qui permet d’en faire un outil de mesure du temps.

Son énergie mécanique Em est la somme de son énergie potentielle élastique  avec x son élongation en m, et de son énergie cinétique  avec v sa vitesse en m∙s-1 : Em = Epe + Ec.

Pour ces deux pendules, en l’absence de frottements, l’énergie mécanique se conserve : Em = cste. Lors de son mouvement, le pendule transforme de l’énergie potentielle en énergie cinétique, et inversement. Mais en présence de frottements, l’énergie mécanique ne se conserve pas, elle diminue car elle se dissipe et les pendules sont amortis.

La période de ces deux pendules peut servir de référence de durée, à condition qu’il n’y ait pas de phénomènes dissipatifs.

Selon le bureau international des poids et mesures, la seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre certains niveaux de l’atome de césium 133. C’est ainsi que l’on définit le temps atomique.

Je sais définir

  • Un pendule simple, un pendule élastique.
  • L’expression des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et élastique des différents pendules.
  • Les forces qui s’exercent sur ces pendules.

Je sais maîtriser

  • L’exploitation des expressions des périodes des différents pendules.
  • Les calculs d’énergies mécanique, potentielle et cinétique des différents pendules.
  • L’exploitation des graphiques représentant les variations d’énergies du système.
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