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Pourcentages

I | Définitions d’un pourcentage

A) Première définition

Définition

Un pourcentage représente une proportion ou un part d’un ensemble. Cette part est ramenée sur 100, d’où son expression en pourcentage :

$Pourcentage=$ {$\frac{\frac{Part}{Total}}{100}$} %

Exemple

Arnaud achète un tee-shirt à 50 € et un pantalon à 150 €.

Quel pourcentage de ses achats, le t-shirt représente-t-il ?

Dans cet énoncé, part = 50 € et total = 50 € + 150 € = 200 €

Réponse : $\frac{50}{200}=25 \%$

B) Deuxième définition

Définition

Un pourcentage est une fraction et exprime donc un nombre en une fraction dont le dénominateur est 100.

$\frac{X}{100}=X$ %

C) Troisième définition

Définition

Un pourcentage est un nombre décimal et est donc compris entre 0 et 1, lorsque le pourcentage est inférieur à 100 %.

Un pourcentage est donc supérieur à 1, lorsque le pourcentage est supérieur à 100 %.

Exemple

30 % = 0,3

45 % = 0,45

146 % = 1,46

II | Correspondances à connaître par cœur

III | Opérations sur les pourcentages

A) Appliquer une augmentation de pourcentage

Si on augmente un nombre $A$ de $a$% alors on obtient une valeur $A^+$ telle que :

$A^+=(1+\frac{a}{100})×A$

Exemple

Une baguette de pain coûte 1,10 €. Si elle augmente de 15 %, quel sera son prix ?

Dans notre cas $a = 15$ et $A = 1,10$.

$(1+\frac{15}{100})×1,10=(\frac{100+15}{100})×1,10=\frac{115×1,10}{100}=\frac{126,5}{100}=1,265\text{ €}$

B) Appliquer une baisse de pourcentage

Si on diminue un nombre $A$ de $a$% alors on obtient une valeur $A^-$ telle que :

$A^-=(1-\frac{a}{100})×A$

Exemple

Un vaccin contre la grippe coûte 15 €. Son prix baisse de 10 %. Combien vaut-il ?

Dans notre cas $a = 10$ et $A = 15$.

$(1-\frac{10}{100})× 15=(\frac{100-10}{100})×15=\frac{90 ×15}{100}=\frac{1350}{100}=13,5\text{ €}$

C) Calculer des pourcentages de pourcentages

Pour calculer des pourcentages de pourcentages, il suffit de les multiplier entre eux.

Exemple

En 2016 l’Union Européenne représente 25 % du PIB mondial. La France représente, cette année, 15% du PIB de l’Union Européenne. Quel est le pourcentage du PIB français dans le PIB mondial ?

le pourcentage du PIB français dans le PIB mondial est égal à 15% de 25%.

On fait le calcul suivant :

$15\%×25\%=3,75\%$

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